如图,已知:△ABC的外角∠CAG=120°,∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D,延长DA与.△ABC的外接圆交于点F,连接FB、FC,FC与AB相交
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如图,已知:△ABC的外角∠CAG=120°,∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D,延长DA与.△ABC的外接圆交于点F,连接FB、FC,FC与AB相交于点E. (1)写出图中除△EFB∽△EAC、△EAF∽△ECB以外的4对相似三角形; (2)判断△FBC的形状,并说明理由. |
答案
(1)∵∠AFC+∠D=60°,∠AFC+∠ACF=60°, ∴∠FCA=∠D. ∵∠AFC=∠CFD, ∴△FAC∽△FCD. ∵∠BAC=∠BCF=60°,∠ABC=∠CBE, ∴△BAC∽△BCE. ∵∠FAE=∠BCE,∠FEA=∠BEC, ∴△FEA∽△BEC,同理△EFB∽△EAC. ∴△FAE∽△BAC. ∵∠FAB=∠BFC=60°,∠FBA=∠EBF, ∴△FBA∽△EBF. ∵∠FAB=∠BAC=60°,∠FBA=∠EAC, ∴△FBA∽△ECA. 同理△DAC∽△DBF.
(2)△FBC为等边三角形, ∵∠CAG=120°,∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D, ∴∠GAD=∠DAC=60°,∠CAB=180°-∠GAC=60°. ∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BAF=∠GAD=60°. ∴∠BCF=∠BAF=60°. ∴∠FBC=60°. ∴△FBC为等边三角形. |
举一反三
如图,D在△ABC的边AB上,过D作直线(不与AB重合)截△ABC,使得所截三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有( )条.
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如图,已知∠DAE=∠BAC,AD:AB=1:2,点E是AC的中点. 求证:△DAE∽△ABC.
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在腰AB上有一动点P. (1)连接DP、CP,使得△PAD与△PBC相似,求出此时AP的长; (2)若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个; (3)在直线AB上存在一点M,使得△DMC周长最小,直接写出AM的长,并求出△DMC的周长.
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线段AB与CD交于点O,若AB=3AO,则当CO:DO的值为______时,线段AC∥BD. |
如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
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