已知，如图，△ABC的BC边上有两点D、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABD与△AEC相似的是（　　）A．∠BAC=120°B．AC2=EC•

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已知，如图，△ABC的BC边上有两点D、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABD与△AEC相似的是（　　）

A．∠BAC=120°	B．AC²=EC•EB
C．DE²=BD•EC	D．∠EAC+∠B=60°

答案

∵△ADE是正三角形，
∴∠ADE=∠AEC=60°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴要使△ABD与△AEC则可添加的条件为：∠BAC=120°或∠EAC+∠B=60°或DE²=BD•EC
故选B．

举一反三

如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长为______．

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如图，锐角△ABC，P是AB边上异于A、B的一点，过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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如图，D，E分别交△ABC的边AB于D，AC于E，且AE•AC=AD•AB，则△ADE与△ABC的关系是______．

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如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．
（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．

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