已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点。求证：AB?CD=BE?EC 。

题型：北京同步题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点。求证：AB?CD=BE?EC 。

答案

解：连结AE、ED
∴∠AED=90°
∵AB∥CD，∠B=90°
∴∠C=90°
又∵∠AEB+∠DEC=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∴∠DEC=∠BAE
又∵∠B=∠C=90°
∴△ABE∽△EBD
∴AB?CD=BE?EC。