（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T，求证：PQ·PR=PS·PT；（2

题型：山东省中考真题难度：来源：

（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T，求证：PQ·PR=PS·PT；
（2）如图2，图3，当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ·PR=PS·PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
（3）如图4，ABCD为正方形，A，E，F，G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（1）所得结论为依据，求线段FG的长度。

答案

解：（1）∵在中，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴。（2）仍然成立
理由如下：在中
∵
∴
在中
∵
∴
∴
∴。（3）解：由（1）的结论可得，
∴
∴
∴
所以，线段FG的长是5cm。