某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,从山底B到山顶A的坡角是30°,斜坡AB长为100米,根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为1:5(假定A,D处于同
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某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,从山底B到山顶A的坡角是30°,斜坡AB长为100米,根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为1:5(假定A,D处于同
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某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,从山底B到山顶A的坡角是30°,斜坡AB长为100米,根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为1:5(假定A,D处于同一垂直线上),为了减少工程量,若AD≤20米,则直接开挖修建公路;若AD>20米,就要重新设计.那么你认为这段公路是否需要重新设计?答:______.(请填“需要”或“不需要”)
答案
在Rt△ACB中,AB=100米,∠ABC=30°,
∴AC=50,BC=50
3
;
在Rt△BCD中,要求修好的公路路面BD的坡度为1:5(假定A,D处于同一垂直线上),
∴CD=10
3
,
故AD=50-10
3
>20,故要重新设计.
举一反三
已知一山坡的坡度为1:3,某人沿斜坡向上走了10m,则这个人升高了( )m.
A.
20
B.
10
C.2
10
D.3
10
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如图,两建筑物的水平距离BC=27米,从A测得D的俯角α=30°,测得C的俯角β=60°,求两建筑物AB、CD的高度.(结果保留根号)
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如图,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,∠BCA=90°,台阶的高BC为2米,那么请你帮忙算一算需要______米长的地毯恰好能铺好台阶.(结果精确到0.1m,取
2
=1.414,
3
=1.732).
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如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到1海里,参考数据:cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的长是( )
A.5cotα
B.5tanα
C.
5
cosα
D.
5
sinα
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