已知△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠B=60°，∠C=45°，CD=5，试求△ABC的周长（结果保留号）．

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答案

∵AD⊥BC且∠C=45°
∴△ADC为等腰直角三角形
∴AD=CD=5
∴AC=

AD2+CD2

又∵在Rt△ABD中，∠B=60°
∴BD=

tan60°

；
∴BC=

+5
∴AB=

cos60°

；
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=

+5+5

．

举一反三

已知AD是△ABC的高，CD=1，AD=BD=

，则∠BAC=______．

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已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x²+mx+5=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=3，AB=5，求cosA．

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如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（　　）

A．

（

+1）米

B．

（

）米

C．3

米

D．

（

+1）米

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如图，电线杆AB铅垂地矗立在坡角是15°的山坡上，太阳光与山坡成∠ACB=60°时，电线杆AB在山坡上的影子AC长8米．求电线杆AB的长．

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在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即

米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

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