如图:在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB边上的中线CM为折痕将ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tan A=
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如图:在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB边上的中线CM为折痕将ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tan A=
题型:不详
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如图:在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB边上的中线CM为折痕将ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tan A=___
答案
解析
分析:根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则∠D=∠A,∠MCD=∠MCA,再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D,从而求得∠A的度数,也就能得出tanA的值.
解:在直角△ABC中,CM=AM=MB,(直角三角形大斜边中线等于斜边一半),
∴∠MCB=∠B,∠A=∠ACM,
由折叠大性质可得:∠A=∠D,∠MCD=∠MCA,AM=DM,
∴MC=MD,MB⊥CD,
∴CM=DM,∠CMB=∠DMB,
∴∠CMB为△ACM大外角,
∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A,
又∠A+∠B=90°,
∴∠A=30°,
∴tanA=tan30°=
.
故答案为:
.
举一反三
△ABC中,∠C=90º,
A =
,则tan B=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在中,如果各边的长度同时扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值______
A.都扩大2倍
B.都缩小2倍
C.都不变
D.不能确定
题型:不详
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.已知⊙O的半径为5,AB是弦,P是直线AB上的一点,PB=3, AB=8,则tan∠OPA的值为( )
A.3
B.
C.
或
D.3或
题型:不详
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如图:在等腰△ABC中,∠C=90º,AC=6,D 是AC上一点,若tan∠DBA=,则A D的长为( )
A.
B.2
C.1
D.2
题型:不详
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如图:在平行四边形ABCD中, AB:AD =3:2, ∠ADB=60º,那么
A的值等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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