解:(1)△BMP是等边三角形 连接AN ∵EF垂直平分AB, ∴AN=BN 由折叠知AB=BN, ∴AN=AB=BN, ∴△ABN为等边三角形, ∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30° 又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°, ∴∠BPN=60°,∠MBP=∠MBN+∠PBN=60° ∴∠BMP=60°, ∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60° ∴△BMP为等边三角形。 | |
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC≥BP 在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30° ∴ ∴ ∴ 所以当时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP。 | |
(3))∵∠M′BC=60°, ∴∠ABM′=90°-60°=30° 在Rt△ABM′中, ∴ ∴ ∴,代入y=kx中,得 设△ABM′沿BM′折叠后,点A落在矩形ABCD内的点为A′,过A′作A′H⊥BC交BC于H ∵△A′BM′≌△ABM′, ∴∠A"BM"=∠ABM"=30°,A′B=AB=2 ∴∠A"BH=∠M"BH-∠A"BM"=30° 在Rt△A′BH中,A′H= ∴ ∴A′落在EF上。 | |