小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=36°
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小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=36°
题型:吉林省中考真题
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小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=36°,求长方形卡片的周长。”请你帮小艳解答这道题。(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
答案
解:如图,作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F,
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°,
根据题意,得BE=24mm,DF=48mm,
在Rt△ABE中,sinα=
,
∴
,
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
,
∴
,
∴长方形ABCD的周长=2×(40+60)=200(mm)。
举一反三
如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα =( )。
题型:湖北省中考真题
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≈1.41,
≈1.73)
题型:山西省中考真题
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为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务,某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命,位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示), 便发出紧急求救信号,我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援,问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,
≈1.7)
题型:湖北省中考真题
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如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°。
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x。
①当点N在线段AD上时(如图(2)),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图(3)),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
题型:江西省中考真题
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如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
题型:广东省中考真题
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