如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有_______个.
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如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有_______个.
题型:不详
难度:
来源:
如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有_______个.
答案
5.
解析
试题分析:分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数.
如右图所示,分以下情形:
(1)以BP为腰,P为顶点时:
以P为圆心,BP长为半径作圆,分别与正方形的边交于Q
1
,Q
2
,Q
3
.此时⊙P与CD边相切;
(2)以BP为腰,B为顶点时:
以B为圆心,BP长为半径作圆,与正方形的边交于Q
4
和Q
1
;
(3)以BP为底时:
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q
5
和Q
1
.
综上所述,共有5个点.
考点: 1.等腰三角形的判定;2.正方形的性质.
举一反三
在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)求圆形区域的面积;
(2)某时刻海面上出现-渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°,同时在观测点B测得A位于北偏东30°,求观测点B到A船的距离.(
≈1.7,保留三个有效数字);
(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答。
题型:不详
难度:
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(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积?
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。
(1)求证:AH=HD;
(2)若
,DF=9,求⊙O的半径。
题型:不详
难度:
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若⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为3cm、4cm,圆心距O
1
O
2
为5cm,则这两圆位置关系( )
A.内切
B.外切
C.内含
D.相交
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中A(2,0),以A为圆心,1为半径作⊙A,若P
是⊙A上任意一点,则
的最大值为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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