如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP.
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如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP.
题型:不详
难度:
来源:
如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.
(1)求证:△ACP∽△DBP.
(2)写出y关于x的函数解析式.
(3)若CD=8时,求S△ACP:S△DBP的值.
答案
(1)证明内联解析;(2)y=
;(3)4:1.
解析
试题分析:(1)△ACP和△DBP中,根据圆周角定理即可得到两组对应角相等,由此得证;
(2)根据相似三角形得到的比例线段即可求出y、x的函数关系式;
(3)已知CD=CP+PD=8,联立(2)的函数关系式,即可求得CP、PD的长,进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果.
试题解析:(1)∵∠C=∠B,∠A=∠D,
∴△ACP∽△DBP;
(2)由(1)可得:CP•PD=AP•PB,即xy=12;
∴y=
(3)由题意得
;
由②得y=8-x,代入①得x(8-x)=12
得x
1
=2,x
2
=6
∴CP=2,PD=6或CP=6,PD=2
S
△ACP
:S
△DBP
=CP
2
:BP
2
=2
2
:3
2
=4:9或S
△ACP
:S
△DBP
=CP
2
:BP
2
=6
2
:3
2
=4:1.
考点:1. 圆周角定理; 2.根据实际问题列反比例函数关系式;3.相似三角形的判定与性质.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为 ( )
A.40° B.50°
C.80° D.100°
题型:不详
难度:
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若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为( )
A.15π cm
2
B.24π cm
2
C.39π cm
2
D.48π cm
2
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计绳子接头,则捆绳总长为__________cm.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
题型:不详
难度:
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