如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.

求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.
答案
(1)30°;(2);(3)
解析

试题分析:(1)过O作OE⊥AC,由垂径定理可得AE的长,再用三角函数即可求得∠A的度数;
(2)由∠A得度数得出对应圆心角∠COB的度数,由垂径定理得∠DOB=∠COB,由此得到∠COD的度数,用弧长公式即可求出弧长;
(3)由公式:弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△COD的面积,即可求出弓形面积.
试题解析:(1)过O作OE⊥AC,∵AC=,∴AE=EC=,在Rt△AEO中,cos∠A=,∴∠A=30°;

(2)连结OC,OD,∵∠A=30°,∴∠COB=60°,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴弧BC=弧BD,∴∠DOB=∠COB=60°,∴∠COD=120°,∵AB=2,∴OC=OB=×2=1,∴的长=
(3)∵∠COB=60°,OP⊥CD,∴∠OCP=30°,∵OC=1,∴OP=,CP=,∴CD=,∴弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△COD的面积==
举一反三
如图,BC是半圆的直径,ADBC,垂足为点D,弧BA=弧AF,BF与AD交于点E.

(1)求证:AE=BE;
(2)若点A、F把半圆三等分,BC=12,求AE的长.
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是(  )

A.35°       B.140°          C.70°        D.70°或140°
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两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为(    )
A.外离B.内切C.相交D.外切

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如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )
A.rB.C.D.3r

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如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则阴影部分面积为(结果保留π)       

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