如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB. 现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC的度数为（　　）A．15°或75° B．20

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如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB. 现在⊙O上找一点C，使OA²+AB²=BC²，则∠OAC的度数为（　　）

A．15°或75° B．20°或70° C．20° D．30°

答案

解析

试题分析：如图，延长BO交圆于D，延长AO交圆于E，若C在BO延长线的右边，连接CD，BD，BE，
∵BD是⊙O直径，∴∠BCE=90°.
设⊙O的半径为r，则OA="OB=" r.
∵OA²+AB²=BC²，
∴

.
∴∠DBC=30°.
∴

.
若C在BO延长线的左边，作找C关于BD的对称点C′，连接C′A，C′B，则

.
综上所述，∠OAC的度数为15°或75° .
故选A.

举一反三

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为 cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要 cm．（红线的接头长度忽略不计）

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如图，在矩形ABCD中，AB=

，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A＇B＇CD＇，则AD边扫过的面积(阴影部分)为

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如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧

是劣弧

的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．

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（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD，BC都垂直于EF(见示意图)；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC

（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

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