如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°

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如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为

A．135°

B．122.5°

C．115.5°

D．112.5°

答案

解析

分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°。
∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°。
如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧。则

。

∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°。故选D。

举一反三

下列说法错误的是

A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

B．

与

互为倒数

C．若a＞|b|，则a＞b

D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

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如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

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如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为　　（结果保留π）．

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如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=

，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF²﹣GB²=DF•GF．

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如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为

A．

B．

C．

D．

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