解:(1)证明:连接OA, ∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1200。 ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=300。 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=300。 ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900。∴OA⊥PA。 ∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线。
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=300, ∴PO=2OA=OD+PD。 又∵OA=OD,∴PD=OA。 ∵PD=,∴2OA=2PD=2。 ∴⊙O的直径为2。. (1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300,再由AP=AC得出 ∠P=300,继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论。 (2)利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直径。 |