如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线; (2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠A
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如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线; (2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠A
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如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=
,tan∠AEC=
,求圆的直径.
答案
解: (1)∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°,∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=
,∴
,
;
在Rt△ABC中,tan∠ABC=
,∴
,
;
∵BC-EC=BE,BE=6,∴
,解得AC=
,
∴BC=
.即圆的直径为10.
解析
(1)根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°,推出∠ACD+∠DCB=90°,即BC⊥CA,即可判断CA是圆的切线;
(2)根据锐角三角函数的定义得到
,
,代入BC-EC=BE即可求出AC,进一步求出BC即可。
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)
D.(0,
)
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π C.
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π
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2
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2
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2
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2
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2
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