如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.(1)求证△ABC∽△ADB; (
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如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.(1)求证△ABC∽△ADB; (
题型:不详
难度:
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如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.
(1)求证△ABC∽△ADB;
(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
答案
(1)证明:∵AC是圆O的直径,∴∠ABC=90
o
,
又∵AD⊥BP,∴∠ADB=90
o
,∴∠ABC=∠ADB,
又∵PB是圆的切线,∴∠ABD=∠ACB,
在△ABC和△ADB中:
,∴△ABC∽△ADB;
(2)如图,连结OP,
在Rt△AOP中,AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,
又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴
,得
,解得AB=
厘米.
解析
(1)根据AC为⊙O的半径,可知:∠ABC=90°,由AD⊥BP,可知:∠ABC=∠ADB,根据切线的性质知:∠ABD=∠ACB,从而可证:△ABC∽△ADB;
(2)在Rt△POA中,根据勾股定理可将OP的长求出,再根据△ABC∽△PAO,可将AB的长求出.
举一反三
如图,在
中,斜边
,
为
的中点,
的外接圆
与
交于
点,过
作
的切线
交
的延长线于
点.
(1)求证:
;
(2)计算:
的值.
题型:不详
难度:
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两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是7cm,则这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
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已知平面内两圆的半径分别为4和6,圆心距是2,则这两个圆的位置关系是
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
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如图,⊙
的直径
与弦
的夹角为
,切线
与
的延长线交于点
,若⊙
的半径为3,则
的长为
A.6
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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用一张半径为9cm、圆心角为
的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是
cm.
题型:不详
难度:
|
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