如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交

如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交

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如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E。
(1)△CDE是    ▲   三角形;点C的坐标为    ▲   ,点D的坐标为    ▲   (用含有b的代数式表示);
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
答案
(1)等腰直角;。(2)时,点E在⊙O上(3)见解析
解析
解:(1)等腰直角;
(2)当点E在⊙O上时,如图,连接OE。则OE=CD。

∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整个图形是轴对称图形,
∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=450
∵CE∥x轴,DE∥y轴,
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。
∴OE=AC=BD。
∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD。
过点C作CF⊥x轴,垂足为点F。
则△AFC∽△AOB。∴。∴
,解得
,∴
∴当时,点E在⊙O上。
(3)当⊙O与直线相切于点G时,
如图 ,连接OG。

∵整个图形是轴对称图形,
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。
过点C作CH⊥x轴,垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。
。∴
,解得
,∴
∴当时,直线与⊙O相切;
时,直线与⊙O相离;
时,直线与⊙O相交。
(1)∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE是等腰直角三角形。
得,
∵点C在点D的左侧,∴点C的坐标为,点D的坐标为
(2)连接OE,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得,代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。
(3)讨论直线与⊙O相切时,b的取值即可得到直线与⊙O的位置关系。
当⊙O与直线相切于点G时,连接OG,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得AC=CG=GD=DB,即AC=AB。由△AHC∽△AOB可求得,代入CH、BO关于b的关系式求解即得⊙O与直线相切时相应b的值。从而得到直线与⊙O相离和相交时相应b的取值范围。
举一反三
如图,小正方形构成的网络中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为    ▲   (结果保留)。
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为cm2
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如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.
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如图,在直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是(     ).
A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能

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如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.

(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
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