解:(1)等腰直角;;。 (2)当点E在⊙O上时,如图,连接OE。则OE=CD。
∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴, ∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。 ∵整个图形是轴对称图形, ∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=450。 ∵CE∥x轴,DE∥y轴, ∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。 ∴OE=AC=BD。 ∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD。 过点C作CF⊥x轴,垂足为点F。 则△AFC∽△AOB。∴。∴。 ∴,解得。 ∵,∴。 ∴当时,点E在⊙O上。 (3)当⊙O与直线相切于点G时, 如图 ,连接OG。
∵整个图形是轴对称图形, ∴点O、E、G在对称轴上。 ∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。 过点C作CH⊥x轴,垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。 ∴。∴。 ∴,解得。 ∵,∴。 ∴当时,直线与⊙O相切; 当时,直线与⊙O相离; 当时,直线与⊙O相交。 (1)∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴, ∴△DCE是等腰直角三角形。 解得,或。 ∵点C在点D的左侧,∴点C的坐标为,点D的坐标为。 (2)连接OE,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得,代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。 (3)讨论直线与⊙O相切时,b的取值即可得到直线与⊙O的位置关系。 当⊙O与直线相切于点G时,连接OG,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得AC=CG=GD=DB,即AC=AB。由△AHC∽△AOB可求得,代入CH、BO关于b的关系式求解即得⊙O与直线相切时相应b的值。从而得到直线与⊙O相离和相交时相应b的取值范围。 |