已知如图,PA切⊙O于A,AB⊥PO交⊙O于B,PO的延长线交⊙O于C,若∠APC=20°,则∠BCP="________°."

已知如图,PA切⊙O于A,AB⊥PO交⊙O于B,PO的延长线交⊙O于C,若∠APC=20°,则∠BCP="________°."

题型:不详难度:来源:
已知如图,PA切⊙O于A,AB⊥PO交⊙O于B,PO的延长线交⊙O于C,若∠APC=20°,则∠BCP="________°."
答案
35°
解析
由OA=OB,得到三角形AOB为等腰三角形,再根据OM与AB垂直,利用三线合一得到OP为∠AOB的平分线,可得出∠AOP=∠BOP,又AP为圆O的切线,根据切线的性质得到AP与OA垂直,可得出三角形AOP为直角三角形,根据直角三角形的两个锐角互余,由∠APC的度数求出∠AOP的度数,进而得到∠BOP的度数,而所求∠BCP与∠BOP所对的为同一条弧,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,可得出∠BCP的度数.
解答:
解:∵OA=OB,OM⊥AB,
∴OP为∠AOB的平分线,即∠AOP=∠BOP,
又∵PA切⊙O于A,
∴OA⊥AP,即∠OAP=90°,
又∵∠APC=20°,
∴∠AOP=∠BOP=70°,
∵圆周角∠BCP与圆心角∠BOP所对的弧都为BN,
∴∠BCP=∠BOP=35°.
故答案为:35°
举一反三
如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将RtABCA点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是_________.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,

小题1:(1)求∠FCB的度数;
小题2:(2)求证:AH=CF.
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学习与探究
(1)请在图1的正方形内,作出使的所有点,并简要说明作法.
我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形内(含边),画出使的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,请在矩形内(含边),画出的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
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如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

小题1:(1)求证:BF与⊙O相切;
小题2:(2)求证:DF=DH;
小题3:(3)若弦AB=5㎝,AD=8㎝,求⊙O的半径.
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如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )

A、      B、
C、      D、
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