如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D.E是OB上的一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于点G,
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D.E是OB上的一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于点G,
题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D.E是OB上的一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于点G,AC=2
2
,则AG•AF是( )
A.10
B.12
C.8
D.16
答案
连接BC,则∠B=∠F,
∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∠CAB+∠B=90°,
∴∠ACG=∠F.
又∵∠CAF=∠FAC,
∴△ACG
∽
△AFC,
∴AC:AF=AG:AC,
即AG•AF=AC
2
=(2
2
)
2
=8.
故选C.
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC交弦AB于点P,且AB=10cm,PB=4cm,PC=2cm,则OC的长等于______cm.
题型:不详
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