如图,在⊙O中,C为AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于E,连AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)求证:AE=DE.
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如图,在⊙O中,C为AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于E,连AE.(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)求证:AE=DE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在⊙O中,C为
AB
的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于E,连AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)求证:AE=DE.
答案
证明:(1)连接CB,AB,CE,
∵点C为劣弧AB上的中点,
∴CB=CA,
又∵CD=CA,
∴AC=CD=BC,
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
即EC⊥AD,
∵AC=CD,
∴AE=DE.
举一反三
已知:圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD.若CD=4,则AB的弦心距为( )
A.
5
B.2
C.
3
D.
2
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O直径,D为
BC
的中点,DE⊥AC于E,
(1)求证:OD⊥DE;
(2)已知CE=1,DE=3,求AD长.
题型:不详
难度:
|
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如图⊙O中,A、B、C、D、E均在圆上,∠A=30°,∠E=25°,则∠BOD的度数是( )
A.55°
B.125°
C.110°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,若∠ADC=26°,则∠AOB的度数为( )
A.13°
B.26°
C.52°
D.78°
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于______度.
题型:不详
难度:
|
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