已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．

证明：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠E+∠BAE=90°，
∵AF⊥BC于D，
∴∠FAC+∠ACB=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠FAC，
∴弧BE=弧CF，
∴BE=CF．

如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为

2

cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=______度．

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某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取

AB

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为

AB

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

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热门考点

△ABC的边长

AK•BN的值

图1

2

图2

2

图3

2

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是______．

如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=______．

如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三

点，连接FE，FG．
（1）求证：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4

5

，D为AE的中点，求CD的长．