(1)证明:∵四边形ABED为⊙O的内接四边形, ∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B); 又∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBA.
(2)解法1:连接AE. 由(1)得=, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△AEC中,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°; ∴==,即DE=2.
解法2:连接DO,EO. ∵AO=DO=OE=OB, ∴∠A=∠ODA,∠B=∠OEB; ∵四边形ABED为⊙O的内接四边形, ∴∠A=∠CED,∠B=∠CDE; 而∠CDE+∠CED=120°,∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°, ∴∠ODE+∠OED=120° 则∠DOE=60°, ∴△ODE为等边三角形; ∴DE=OB=2. |