已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=12,求BC
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已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=12,求BC
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=
1
2
,求BC的长.
答案
(1)证明:连接OD,AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD
∥
AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵sin∠B=
1
2
,
∴∠B=30°,
∵AB=4,
∴BD=
AB?cos30°=4×
3
2
=2
3
,
∵BD=DC,
∴BC=4
3
.
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