如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足DECF=ADBC．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个

题型：不详难度：来源：

如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足

DE

CF

=

AD

BC

．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：（1）

AD

BC

=

PD

PC

；（2）△PAB∽△PDC．

答案

证明：（1）连接PE，PF，PG，
∵∠PDG=∠PEG，
∴∠PDC=∠PEF．
又∵∠PCG=∠PFG，
∴△PDC∽△PEF，
即

PD

PC

= 

PE

PF

，∠CPD=∠FPE从而△PDE∽△PCF，
∴

PD

PC

=

DE

CF

．
又∵

DE

CF

=

AD

BC

，
∴

AD

BC

=

PD

PC

；

（2）由于∠PDA=∠PGE=∠PCB，结合（1）知，△PDA∽△PCB，
从而有

PA

PB

= 

PD

PC

，∠DPA=∠CPB，
∴∠APB=∠DPC，
∴△PAB∽△PDC．