如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.

题型:湖北省月考题难度:来源:
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
答案
解:连接OD,AD.
∵∠BAC=90°,AB=AC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,有∠B=∠C=45°,
∵∠ADB=90°,
∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高,则点D是BC的中点,
∴OD是△ABC的AC边对的中位线,OD∥AC,
∴点D也是半圆ADB的中点,则弓形BD与弓形AD的面积相等,所以阴影部分的面积等于△ACD的面积.
∵△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD=AC=
∴S阴影=S△ACD=CDAD==1.

举一反三
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为
[     ]
A.15°
B.28°
C.29°
D.34°
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
[     ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是
[     ]
A.115°
B.l05°
C.100°
D.95°
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如图,点A,B,C,D都在⊙O上,的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=(       )°.
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如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=(      )°.
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