如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD。(1)求证:DC=BC;(2)若AB=
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如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD。(1)求证:DC=BC;(2)若AB=
题型:广西自治区中考真题
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如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD。
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值。
答案
解:(1)连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°
∵AE⊥CE
∴∠AEC=∠OCE=90°
∴OC∥AE
∴∠OCA=∠CAD
∴∠CAD=∠BAC
∴
∴DC=BC;
(2)∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴
,
∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°
∴△ACE∽△ABC
∴
∴
,
∵DC=BC=3
∴
∴
。
举一反三
如图所示,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E。
(1)∠E=________度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长。
题型:甘肃省中考真题
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如图,在⊙O中,
,∠A=40°,则∠B=( )度。
题型:湖南省中考真题
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下列命题,正确的是
[ ]
A.如果|a|=|b|,那么a=b
B.等腰梯形的对角线互相垂直
C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D.相等的圆周角所对的弧相等
题型:湖南省中考真题
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如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为
[ ]
A.130°
B.50°
C.65°
D.100°
题型:湖南省中考真题
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如图,AC是⊙O的直径,CB与⊙O相切于点C,AB交⊙O于点D,已知∠B=51°,则∠DOC等于( )度。
题型:湖南省中考真题
难度:
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