(1)∵AB是⊙O的直径,DE=AB, ∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC. 设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°; (2)①有三个:△DOE, △COE, △COD. ∵OE=DE, ∠CDB=36°, ∴△DOE是黄金三角形; ②∵△COD是黄金三角形,∴ ∵OD=2,∴OC=-1. ∵CD=OD=2,DE=OC=-1, ∴CE=CD-DE=2-(-1)=3-; ③存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3(如图所示)。 ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线 分别交直线AB、CD得到点P1、P2 。 ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:点 P3与点A重合。 | |