已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=5,求AC的长.
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=5,求AC的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=
5
,求AC的长.
答案
连接OA,
∵DF过点O,AF=FB=
5
,
∴∠AFO=90°.
∴FO=
A
O
2
-A
F
2
=
9-5
=2.
∴DF=DO+FO=5.
∴AD=
A
F
2
+D
F
2
=
30
.
DE=
F
E
2
+D
F
2
=
70
.
由垂径定理知
AD
=
DB
,
∴∠DCA=∠DAB.
∵∠ADC是△ADC与△EDA的公共角,
∴△ADC
∽
△EDA.
∴
AC
AE
=
AD
DE
,
AC
4
5
=
30
70
.
∴AC=
4
105
7
.
举一反三
如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40°,求∠BOE的度数.
题型:不详
难度:
|
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半径为5的圆中有两条弦长分别为6,8的平行弦,这两条弦之间的距离是______.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=3,则BC=______.
题型:不详
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|
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圆的半径为13,两弦AB
∥
CD,AB=24,CD=10,则两弦的距离是( )
A.7或17
B.17
C.12
D.7
题型:不详
难度:
|
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