如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC。(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC。(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O
题型:广东省模拟题
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC。
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径。
答案
解:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,
∴CE=ED,
∴∠BCD=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠ACO=∠BCD;
(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=R-8
CE=
CD=
×24=12
在Rt△CEO中,由勾股定理可得
OC
2
=OE
2
+CE
2
即R
2
=(R-8)
2
+12
2
解得R=13
∴2R=2×13=26
答:⊙O的直径为26cm。
举一反三
如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB 的长是
[ ]
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.3
cm
题型:专项题
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已知,⊙O的半径为3,弦AB的长为4,则弦心距为( )。
题型:专项题
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如图所示,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
[ ]
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
题型:同步题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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[ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:同步题
难度:
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