如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE

如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE

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如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.
(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系,并对你的结论加以证明;
(2)作DH⊥OP于点H,若HE=6,DE=4


3
,求圆O半径的长.
答案
(1)DE=EP…(1分)
证明如下:连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD
∴∠OAP=∠ODA
∴∠EDP=∠ADF=90°-∠ODA=90°-∠OAP
∵AO⊥OP
∴∠P=90°-∠OAP
∴∠P=∠EDP,
∴DE=EP;

(2)在Rt△DHE中,
∵HE=6,DE=4


3
,∠DHE=90°
∴cos∠HED=
6
4


3
=


3
2

∴∠HED=30°
∴∠DOB=60°,
∵△ODE是直角三角形,DE=4


3

∴OD=4.
举一反三
如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是
TB
上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为(  )
A.20°B.40°C.60°D.80°

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线.
(2)若AD=2


6
,AE=6


2
,求EC的长.
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如图是某种圆形装置的示意图,圆形装置中,⊙O的直径AB=5,AB的不同侧有定点C和动点P,tan∠CAB=
4
3
.其运动过程是:点P在弧AB上滑动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.
(1)当PC=______时,CQ与⊙O相切;此时CQ=______.
(2)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(3)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.
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如图8,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是______.
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如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BCOA,劣弧
BC
的弧长为______.(结果保留π)
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