如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE

题型：不详难度：来源：

如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．
（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4

3

，求圆O半径的长．

答案

（1）DE=EP…（1分）
证明如下：连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD
∴∠OAP=∠ODA
∴∠EDP=∠ADF=90°-∠ODA=90°-∠OAP
∵AO⊥OP
∴∠P=90°-∠OAP
∴∠P=∠EDP，
∴DE=EP；

（2）在Rt△DHE中，
∵HE=6，DE=4

3

，∠DHE=90°
∴cos∠HED=

6

4 3

=

3

2

，
∴∠HED=30°
∴∠DOB=60°，
∵△ODE是直角三角形，DE=4

3

，
∴OD=4．