如图,已知:⊙O的半径是8,从⊙O外一点P,引圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB=70°,求AP的长度(结果精确到0.1);(2)当OP
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如图,已知:⊙O的半径是8,从⊙O外一点P,引圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB=70°,求AP的长度(结果精确到0.1);(2)当OP
题型:广东
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如图,已知:⊙O的半径是8,从⊙O外一点P,引圆的两条切线PA,PB,切点分别
为A,B.
(1)若∠APB=70°,求AP的长度(结果精确到0.1);
(2)当OP为何值时,∠APB=90°.
(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8191,tan35°≈0.7002,cot35°≈1.4281)
答案
(1)∵PA,PB分别切圆于A,B,
∴∠APO=
1
2
∠APB=35°.
∴AP=
OA
tan35°
≈11.4.
(2)若∠APB=90°,根据切线长定理得∠APO=45°.
∴OP=
2
OA=8
2
.
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=
6
2
.求证:
(1)△CDB
∽
△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.
题型:昆明
难度:
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如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.
(1)求证:△PTB
∽
△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线.
题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
3
5
,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
题型:资阳
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题型:宜昌
难度:
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