如图,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径的⊙O交AC于点E,点G是AD的中点. 求证:GE是⊙O的切线.
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如图,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径的⊙O交AC于点E,点G是AD的中点. 求证:GE是⊙O的切线.
题型:天津期末题
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如图,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径的⊙O交AC于点E,点G是AD的中点. 求证:GE是⊙O的切线.
答案
证明:连接OE,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CED=90°,
∴∠AED=90°,
又G为AD的中点,
∴EG=
AD=DG,
∴∠GED=∠GDE,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠GED+∠OED=∠GDE+∠ODE,
即∠OEG=∠ODG,
∵∠ODG=90°,
∴∠OEG=90°,
∴GE为⊙O的切线.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:北京期末题
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如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
题型:北京期末题
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如图,Rt△ABC中,∠C=90 °,∠ABC=30 °,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是( )
题型:湖北省月考题
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如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为
[ ]
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:黑龙江省月考题
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如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。
(1)求证:直线PB也与⊙O相切;
(2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△PCQ的面积。
题型:广东省期末题
难度:
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