解:(1)M(-1,-1)、N(1,1)、D(0,1); | |
(2)设抛物线的解析式为, ∵点D、M、N在抛物线上, ∴得: 解之,得: ∴抛物线的解析式为:, ∵ ∴ 抛物线的对称轴为, ∴, 连结, ∴, ∴, 又, ∴, ∴, 在直角三角形DOE中, cos∠BDF=; | |
(3)∵⊙O半径为1,平移后的⊙O要与x轴相切且它的圆心O在抛物线上, ∴平移后的圆心O必在平行于x轴且到x轴的距离为1的直线与抛物线的交点上, 当平移后的圆心O在x轴的上方时,可设平移后的圆心O′的坐标为(m,1), 则, 解得,, ∴O′的坐标为(0,1)或(1,1), 当平移后的圆心O在x轴的下方时,可设平移后的圆心O′′的坐标为(n,-1), 则, 解得,, ∴O′′的坐标为(-1,-1)或(2,-1), ① 将⊙O沿着y轴的正方向平移1个单位,能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上; ② 将⊙O沿着y轴的正方向平移1个单位后,再沿着x轴的正方向平移1个单位(或将⊙O沿着直线y=x的向上方向平移个单位),能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上; ③ 将⊙O沿着y轴的负方向平移1个单位后,再沿着x轴的负方向平移1个单位,(或将⊙O沿着直线y=x的向下方向平移个单位)能使⊙O与x轴相切且它的圆心在抛物线上; ④将⊙O沿着y轴的负方向平移1个单位后,再沿着x轴的正方向平移2个单位,(或将⊙O沿着直线的向下方向平移个单位)能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上。 |
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