如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=x2上的一个动点。（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；（2）设直线

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=x²上的一个动点。
（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；
（2）设直线PM与抛物线y=x²的另一个交点为Q，联结NP、NQ，求证：∠PNM=∠QNM。

答案

解：（1）设，则
∵ 点P到直线的距离为
∴ 以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1相切；
（2）如图，分别过点P、Q作直线y=-1的垂线，垂足分别为H、R

由（1）知，PH=PM
同理，QM=QR
∵ PH、MN、QR都垂直于直线y=-1
∴ PH∥MN∥QR
于是
∵
∴ Rt△PHN∽Rt△QRN
∴ ∠HNP=∠RNQ
∴ ∠PNM=∠QNM。