如图所示,⊙O1和⊙O2外切于点A,AB是⊙O1的直径,BD切⊙O2于点D,交⊙O1O2于点C,求证:AB•CD=AC•BD.
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如图所示,⊙O1和⊙O2外切于点A,AB是⊙O1的直径,BD切⊙O2于点D,交⊙O1O2于点C,求证:AB•CD=AC•BD.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点A,AB是⊙O
1
的直径,BD切⊙O
2
于点D,交⊙O
1
O
2
于点C,求证:AB•CD=AC•BD.
答案
证明:连接DO
2
,
∵BD为圆O
2
的切线,
∴BD⊥O
2
D,
∵AB为圆O
1
的直径,
∴BC⊥AC,
∴∠ACB=∠O
2
DB=90°,
∵∠ABC=∠O
2
BD,
∴△ABC
∽
△O
2
BD,
∴AB:AC=BO
2
:DO
2
,BD:DC=BO
2
:AO
2
,
∵DO
2
=AO
2
,
∴AB:AC=BD:DC,
即AB•CD=AC•BD.
举一反三
若⊙O
1
和⊙O
2
相交于点A、B,且AB=24,⊙O
1
的半径为13,⊙O
2
的半径为15,则O
1
O
2
的长为______或______.(有两解)
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交,P是⊙O
1
上的一点,过P点作⊙O
1
或⊙O
2
的切线,则切线的条数可能是( )
A.1,2
B.1,3
C.1,2,3
D.1,2,3,4
题型:不详
难度:
|
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如图,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,则四边形AMCN有下面关系成立( )
A.有内切圆无外接圆
B.有外接圆无内切圆
C.既有内切圆,也有外接圆
D.以上情况都不对
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
、⊙O
2
内切于点A,其半径分别是6和3,将⊙O
2
沿直线O
1
O
2
平移至两圆外切时,则点O
2
移动的长度是( )
A.3
B.6
C.12
D.6或12
题型:不详
难度:
|
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⊙O
1
的半径为1cm,⊙O
2
的半径为4cm,圆心距O
1
O
2
=3cm,这两圆的位置关系是( )
A.相交
B.内切
C.外切
D.内含
题型:不详
难度:
|
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