阅读材料并解答问题: 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积。 如图①,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB, ∴OC⊥AB, ∴OA=OB ∴ ∴AB=2BC 在Rt△AOC中,∵,OC=r ∴AC=r·tan60°, ∴AB=2r·tan60° ∴ ∴S正三角形=3S△OAB=3r2·tan60°。 |