如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设

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如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂，T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。
（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁：S₂。

答案

解：（1）连结圆心O和T₁的6个顶点可得6个全等的正三角形，所以r：a=1：1；连结圆心O和T₂相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b=：2；
（2）T₁与T₂的边长比是：2，所以S₁：S₂=3：4。