如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______.
答案
连接OB、OB′,过点A作AN⊥BO于点N,
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,
∴∠AOC=60°,∠COA′=30°,
∴AN=
1
2
,
∴NO=
1
2
-(
1
2
)
2
=
3
2
,
∴BO=
3
,
∴S
△CBO
=S
△C′B′O
=
1
2
×
1
2
AO•2CO•sin60°=
3
4
,
S
扇形OCA′
=
30π×1
360
=
π
12
,
S
扇形OBB′
=
90π(
3
)
2
360
=
3π
4
;
∴阴影部分的面积=
3π
4
-(2×
3
4
+
π
12
)=
2
3
π-
3
2
.
故答案为:
2
3
π-
3
2
.
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=
3
,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积为( )
A.
2π
3
B.
3π
4
C.
3
π
4
D.
π
3
题型:不详
难度:
|
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如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区.∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD
∥
OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A.(10π
-
9
2
3
)米
2
B.(
π-
9
2
3
)米
2
C.(6π
-
9
2
3
)米
2
D.(6
π-9
3
)米
2
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC
∥
AD,CD
∥
AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
题型:不详
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|
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如图,已知菱形ABCD的边长为2,B、C两点在扇形AEF的
EF
上,则扇形ABC的面积为______.
题型:不详
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|
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如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m
2
,π≈3.14,
3
≈1.73)
题型:不详
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|
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