如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=233，BD=3，求图中阴影部分面积（π取3.14，3取1.73，结果精到0.1）

题型：不详难度：来源：

如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=

2

3

3

，BD=

3

，求图中阴影部分面积（π取3.14，

3

取1.73，结果精到0.1）

答案

连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC²=AD•AB．
设AD=x，则AB=x+

3

．
则（

2

3

3

）²=x（x+

3

），
解之，得x₁=

1

3

3

，x₂=-

4

3

3

（舍去）．
∴AD=

1

3

3

，AB=

4

3

3

，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_阴影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
=

1

6

3

+

1

4

3

-

1

6

π=

5

12

×1.73-

1

6

×3.14
=0.72-0.52=0.2．