如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=3,动点P在AB上运动,以点P为圆心,PA为半径画⊙P交AC于点Q.(1)比较AP,AQ的大小,并证明你的结论;
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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=3,动点P在AB上运动,以点P为圆心,PA为半径画⊙P交AC于点Q.(1)比较AP,AQ的大小,并证明你的结论;
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=3,动点P在AB上运动,
以点P为圆心,PA为半径画⊙P交AC于点Q.
(1)比较AP,AQ的大小,并证明你的结论;
(2)当⊙P与BC相切时,求AP的长,并求此时弓形(阴影部分)的面积.
答案
(1)AP=AQ,证明如下:(1分)
∵∠C=90°,AB=6,AC=3,
∴∠A=60°(2分)
连接PQ,
∴△PQA是等边三角形,即AP=AQ;(3分)
(2)当⊙P与BC相切时,如图,设切点为E,连接PE,则PE⊥BC,(4分)
∴PE
∥
AC,
∴∠EPB=∠A=60°,
∴PB=2PE=2AP(5分)
即AP=6÷3=2,(6分)
S
弧
=S
扇形PQA
-S
三角形PQA
=
1
6
π×
2
2
-
3
4
×
2
2
=
2
3
π-
3
.(8分)
举一反三
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连接AC、BD,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
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如图,C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,CD=8cm.则阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,直径AB=6,∠CAB=40°,则阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
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下图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心,则阴影部分的面积和为( )
A.
25
4
π
B.
25
2
π
C.25+π
D.
25
2
-
π
4
题型:不详
难度:
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扇形OAB的半径OA=1,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上的动点,连结AC和BC,记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S,则S的最小值为( )
A.
π
4
-
1
2
B.
π
4
-
2
2
C.
π
4
-
3
4
-
1
4
D.
π
8
-
1
4
题型:不详
难度:
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