以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,(1)试探索BE和CF长度的关系?并证明;(2)你能找到哪两个图形可以通过
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以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF, (1)试探索BE和CF长度的关系?并证明; (2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而互相得到,并指出旋转中心和旋转角。 |
答案
(1)BE=CF;(2)△FAC与△BAE,旋转中心为点A、旋转角为90° |
解析
试题分析:(1)由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB, AE=AC,∠FAB=∠EAC=90°,即可得到∠FAC=∠BAE,从而证得△FAC≌△BAE,结论得证; (2)由(1)可得△FAC≌△BAE,再结合旋转的定义即可得到结果. (1)∵正方形ABGF,正方形ACDE, ∴AF=AB, AE=AC,∠FAB=∠EAC=90°, ∵∠FAC=∠FAB+∠BAC, ∠BAE=∠EAC+∠BAC, ∴∠FAC=∠BAE, ∴△FAC≌△BAE, ∴BE=CF; (2)由(1)知,△FAC≌△BAE, 故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此, 其旋转中心为点A,旋转角为90°. 点评:解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等,四个角均是直角;同时熟记旋转的定义:在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角. |
举一反三
如图,在平面直角坐标中,△ABC的三个顶点分别为A(―2,―1),B(―1,1)C(0,―2).
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C; (3)求过点B1的反比例函数的解析式. |
下列四个图案中,不是轴对称图形的是( ) |
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1中顶点C1的坐标; (2)将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2中顶点C2的坐标; (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴. |
下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) |
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