下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ ) A

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下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )

A B C D

答案

解析

轴对称图形是指某个图形沿着某条直线折叠，能够完全重合的图形；中心对称图形是指某图形绕着中心旋转180°能够完全重合的图形。观察选项中的四个图形，A是轴对称图形，B是中心对称图形，D是轴对称，C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C

举一反三

如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．
小题1:现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形

；
小题2:把折线段

绕线段

的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形

小题3:在上述两次变换中，点

的路径的长度比点

的路径的长度大　　　　个单位．

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平移改变的是图形的_____。（）

A．大小

B．形状

C．位置

D．大小形状和位置

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下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

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小题1:如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有_               个.
小题2:如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有_               个.
小题3:如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有_               个.
小题4:如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有_               个.
小题5:拓展探究：两个有一边重合的正n（n≥3）边形，那么由其中一个正n边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正n边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论）

图1

图2

图3

图4

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在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
小题1:三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
小题2:三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
小题3:若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和
PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

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