如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.小题1:（1）求∠DCE的度数；小题2:（2）

题型：不详难度：来源：

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

小题1:（1）求∠DCE的度数；
小题2:（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

答案

小题1:解：（1）∵△ABC是等腰直角，∠ABC=90°
∴AB=BC，∠A=∠ACB="45º      " -----------------------------------1分
∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE
∴△ABD≌△CBE          ----------------------------------------2分
∴AD=CE，∠BCE=∠A="45º    "
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE="45º+45º=90º    " --------------------------3分
小题2:(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°
∴AC=           ---------------------------4分
∵AD∶DC=1∶3
∴AD=, DC=
∴CE=AD=      ------------------------------5分
∵∠DCE=90º
∴
∴    -----------------------------------6分

解析

略