(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形, 所以AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ. 所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC. 所以∠BAP=∠CAQ. 所以△ABP≌△ACQ.……………………3分 ②3……………………5分 (2)解法一: 过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分 类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分 所以∠EFM=∠EGN. 因为∠EFG=∠EGF, 所以∠EGF=∠EGN, 所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分 所以点E到直线FG和GN的距离相等, 所以点E到直线GN的距离是12.……………10分 解法二: 过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线GN的垂线,点K为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分 类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分 所以,∠EFM=∠EGN. 可证明△EFH≌△EGK,……………………9分 所以,EH=EK. 所以点E到直线GN的距离是12.………………10分 解法三: 把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动.
由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变. 不失一般性,设∠EMF=90°. 类似(1)可证明△EFM≌△EGN, 所以,∠ENG=∠EMF=90°. 求得EM=12. 所以点E到直线GN的距离是12. (酌情赋分) |