如图，将一根宽为4cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．（1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若∠ACB=30°，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，将一根宽为4cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形； 
（2）若∠ACB=30°，求△ABC的面积．

答案

（1）证明：∵MA∥NB
∴∠1=∠2（1分）
∵∠1=∠CAB
∴∠2=∠CAB（1分）
∴AC=BC
即△ABC为等腰三角形（1分）

（2）过A作AD⊥BC，垂足为D（1分）
∵∠ACB=30°，AD⊥BC，AD=4cm
∴AC=8cm（1分）
∵AC=BC∴BC=8cm（1分）
∴S_△ABC=

1

2

×8×4=16cm²．（2分）