如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A"B"CD"（此时，点B"落在对角线AC上，点A"落在CD的延长线上），A"B"交AD于点E，连接

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A"B"CD"（此时，点B"落在对角线AC上，点A"落在CD的延长线上），A"B"交AD于点E，连接AA"、CE．求证：
（1）△ADA"≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA"的垂直平分线．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A"DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA"D=45°，
∴∠A"ED=45°，
∴A"D=DE，
在△AA"D和△CED中，
∴△AA"D≌△CED（SAS）；
（2）∵AC=A"C，
∴点C在AA"的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A"C，CD=CB"，
∴AB"=A"D，
在△AEB"和△A"ED中，
∴△AEB"≌△A"ED，
∴AE=A"E，
∴点E也在AA"的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA"的垂直平分线．