如图所示，正方形ABCD的边长是3cm，点O是两条对角线的交点，正方形OGEF的边长也是3cm，求这两个正方形重叠的阴影部分的面积。

题型：河北省同步题难度：来源：

如图所示，正方形ABCD的边长是3cm，点O是两条对角线的交点，正方形OGEF的边长也是3cm，求这两个正方形重叠的阴影部分的面积。

答案

解：过O作OH⊥AB，OI⊥DA，
设AD与OF相交于点J，AB与OG相交于点K，
∵点O是对角线的交点，
∴OI=OH，
又∵∠JOI+∠IOK=90°，∠HOK+∠IOK=90°，
∴∠JOI=∠HOK，
∴△JOI可以看成是△KOH绕点O顺时针旋转90°得到，
∴S_阴影=S_△JOI+S_{四边形IOKA}
=S_△KOH+S_{四边形IOKA}=S_{正方形OIAH}=。