解:(1)A(0,2),D( ,0); (2)探究1:当α=60°时,四边形AFEP是平行四边形 理由如下: ∵两菱形的位似比为2:1,OA=2,OD= ,菱形ABCD边长为4,∠BAO=60° ∴菱形EFGH的边长EF= AD=2,∠FEO=60° ∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变 ∴当射线OE旋转到经过M点时,P与M重合,AM=AP=2 △AOP为等边三角形,∠APO=∠AOP=60° 那么,∠APO=∠FEO=60°,则EF∥AP 又∵EF=AM=2 ∴当旋转角度α=∠AOP=60°时,EF平行且等于AP ∴α=60°时,四边形AFEP为平行四边形。 探究2:过P点作PR⊥y轴于R,过Q作QT⊥x轴于T,设TQ=y,则: PR=AP·sin60°= ,OR=OA-AR=2-AP·cos60°=2- x OT=OD-DT= -TQ·tan60°=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101020-76679.gif) ∵它绕对称中心O旋转时∠POR=∠QOT ∴Rt△POR∽Rt△QOT ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101020-10045.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101021-24178.gif) 化简得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101021-59633.gif) ∴S= =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101022-12728.gif) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101022-70840.gif) S与x的函数关系式为:S= (0<x<4)。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107101022-45772.gif) |