证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤uv<1+52
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证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤uv<1+52
题型:不详
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来源:
证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤
u
v
<
1+
5
2
答案
证明:设任意△ABC的三边长为a,b,c,不妨设a>b>c.若结论不成立,则必有
a
b
≥
1+
5
2
①
b
c
≥
1+
5
2
.②
记b=c+s,a=b+t=c+s+t,显然s,t>0代入得
c+s+t
c+s
≥
1+
5
2
,
1+
s
c
+
t
c
1+
s
c
≥
1+
5
2
,
令x=
s
c
,y=
t
c
则
1+x+y
1+x
≥
1+
5
2
.③
由a<b<c,得c+s+t<c+s+c,即t<c,于是.y=
t
c
<1
由②得
b
c
=
c+s
c
=1+x≥
1+
5
2
,④
由③,④得y≥(
1+
5
2
-1)(1+x)≥
5-1
2
•
1+
5
2
=1,
此式与y<1矛盾.从而命题得证.
举一反三
在l到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有 ______个.
题型:不详
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由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成
(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?
(2)多少个没有重复数字的四位数,其中有多少个奇数,多少个偶数?
题型:不详
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用数字0,1,2,3,4可以组成多少个
(1)四位数?
(2)四位偶数?
(3)没有重复数字的四位数?
(4)没有重复数字的四位偶数?
题型:不详
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题型:不详
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(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?
(2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法?
题型:不详
难度:
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